Идентификация моделей волатильности в банковском риск-менеджменте тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Идентификация моделей волатильности в банковском риск-менеджменте"

004613310

На правах рукописи

ТИМИРКАЕВ ДЕНИС АНАТОЛЬЕВИЧ

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ В БАНКОВСКОМ РИСК-МЕНЕДЖМЕНТЕ

Специальность: 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

2 5 НОЯ 2010

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата экономических наук

Москва-2010

004613810

Работа выполнена на кафедре «Математическое моделировании экономических процессов» ФГОУ ВПО «Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации»

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Ильинский Александр Иоильевич

Официальные оппоненты

доктор экономических наук, профессор Герасимов Борис Иванович

кандидат технических наук Андрукович Петр Федорович

Ведущая организация

ГОУВПО «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики»

Защита состоится «17» ноября 2010 г. в 10-00 на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 505.001.03 при ФГОБУВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» по адресу: 125993, Москва, Ленинградский проспект, д. 55, аудитория 213.

С диссертацией можно ознакомиться в диссертационном зале библиотечно-информационного комплекса ФГОБУВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» по адресу: 125993, Москва, Ленинградский проспект, д. 49, комн. 203.

Автореферат разослан 14 октября и размещен на официальном сайте ФГОБУВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»: www.fa.ru

Ученый секретарь совета Д 505.001.03,

кандидат экономических наук, доцент

Городецкая О.Ю.

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Банковская деятельность во все времена оказывала существенное влияние на развитие экономики и благосостояние общества. Поэтому её стабильность и надежность - это один из приоритетов правительства любой страны. Основное отличие банковской деятельности от экономической деятельности других хозяйствующих субъектов заключается в использовании преимущественно заемных средств, предоставленных банку его вкладчиками. Вследствие этого устойчивость банка зависит от степени доверия кредиторов и способности банка удовлетворить их требования в любой момент времени. Умение качественно оценивать риски по всем направлениям собственной деятельности и проведение консервативной политики, основанной не на максимизации прибыли, а прежде всего на минимизации рисков, является важнейшей предпосылкой успешной работы банка.

В настоящее время в России, как и в большинстве экономически развитых стран, коммерческие и инвестиционные банки законодательно не разделены, поэтому первостепенное значение имеет не только кредитный риск, которому подвержена любая банковская организация, но и рыночный риск, возникающий вследствие колебаний цен торгующихся на бирже финансовых инструментов.

Глобальный финансовый кризис обострил проблему качества управления рыночными рисками. Современная практика банковского риск-менеджмента в значительной мере опирается на экономико-математические модели измерения риска. Большинство из них основано на предположениях о статистических свойствах финансовых рынков, в частности динамики волатилыюсти и корреляций факторов риска. От точности прогнозирования зависит величина капитала, резервируемого на покрытие риска, а следовательно и финансовая устойчивость банка. К сожалению, многие российские банки полагаются на простейшие модели оценки рыночного риска, что приводит к его недооценке и возможности возникновения существенных убытков. Поэтому назрела

необходимость в проведении исследований, нацеленных на разработку и развитие экономико-математических моделей, предназначенных для оптимизации процессов банковского риск-менеджмента.

Степень разработанности темы. Различным вопросам, связанным с процессом управления рыночного риска, посвящено множество исследований. Стоит отметить, что преимущество это статьи и монографии зарубежных авторов, в то время как в отечественной науке наблюдается недостаток качественных исследований по рассматриваемой в диссертационной работе проблеме.

Подход к оценке рыночных рисков с использованием показателя VaR был предложен в 1993 году в работе "Группы тридцати", которая объединяет известных международных финансистов и экономистов. Существенное влияние на развитие риск-менеджмента оказала система RiskMetrics, разработанная компанией J.P. Morgan. Раскрытие технической документации этой системы привело к тому, что показатель VaR стал отраслевым стандартом. С середины 90-х годов он используется органами международного банковского надзора для оценки величины капитала, необходимого на покрытие рыночного риска.

Вопросы оценки величины VaR рассматриваются во множестве работ. Среди них стоит отметить авторов, чьи работы составляют основу современного риск менеджмента, а именно: Филипп Джорион, Пол Вильмот, Кэрол Александер, Нассим Талеб. Различные аспекты теории и практики управления рыночными рисками в России рассматриваются в работах Лобанова A.A., Чугунова A.B., Рогова М.А., Чекулаева М.В. Существует и множество других научных работ, направленных на исследования отдельных аспектов проблемы оценки и управления рыночными рисками. Ссылки на многие из них приведены в тексте диссертации.

Из работ по проблематике моделирования волатильности стоит отметить статьи Тима Боллерслева, Роберта Энгла, Джефри Вулдриджа, посвященные GARCH-моделям. Основы моделирования реализованной волатильности

заложены в работах Торбена Андерсена, Тима Боллерслева, Петера Кристофсена, Пола Лэбиса и Фрэнсиса Дебольда. Из отечественных исследований можно выделить фундаментальные труды Ширяева А.Н. и Цыплакова А.А.

Анализ работ отечественных и зарубежных авторов показал, что недостаточно проработанным остается вопрос о выборе оптимальной модели прогнозирования волатилыгости для оценки величины рыночного риска банковской организации. Во многих работах проводятся результаты применения моделей волатилыюсти для ценных бумаг развитых стран, при этом наблюдается недостаток исследований по проблемам специфики их использования на развивающихся рынках, в частности российском. В повседневной деятельности для расчета показателя \'а11 российские банки используют традиционные модели волатилыюсти, которые часто занижают оценку уровня риска. Наличие ряда нерешенных вопросов по проблеме применения моделей прогнозирования волатильиости финансовых инструментов и необходимость выбора наиболее оптимальной модели для оценки рыночного риска обуславливают актуальность темы исследования, предопределяя его цель, задачи и содержание.

Цели и задачи исследования. Целью исследования является разработка моделей прогнозирования волатильности финансовых инструментов и использование их для построения оптимальной оценки величины рыночного риска российского банка.

Для достижения цели поставлены следующие задачи:

• провести теоретическое исследование моделей оценки рыночного риска, а также моделей прогнозирования волатильности доходностей финансовых инструментов в одномерном и многомерном случаях;

• построить модели прогнозирования волатилыюстей, ковариаций, корреляций доходностей финансовых инструментов, торгуемых на российском фондовом рынке;

• на основе полученных моделей провести оценку рыночного риска теоретического портфеля финансовых инструментов и портфеля российского банка;

• предложить способы проверки адекватности и критерии оценки эффективности исследованных моделей;

• на основе предложенных критериев выбрать модели прогнозирования волатильности, оптимальные для использования в банковском риск-менеджменте.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются рыночные риски банковской организации. Предмет исследования математические модели волатильности, ковариаций, корреляций финансовых временных рядов, оценка рыночного риска вложений в финансовые инструменты.

Теоретическая и методологическая основа исследования. Основа методологии исследований - математическое моделирование. В работе используются методы математической статистики и эконометрики (корреляционный анализ, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов), численных методов и теории оптимизации (метод внешнего произведения градиентов). При оценке параметров моделей использована программа FinMetrics S-Plus, а также Visual Basic MS Excel.

Информационная база исследования. Информационная база диссертационной работы состоит из исследований отечественных и зарубежных авторов в области оценки рисков, законодательных и нормативных актов, инструктивных материалов российских и зарубежных надзорных органов, в том числе документов Банка России, Базельского комитета по банковскому надзору. Практические расчеты осуществлены на основе использования открытых данных Московской межбанковской валютной биржи, базы внутридневных котировок компании Финам, базы ежедневных ставок Mibor компании Прайм-Тасс.

Область исследования. Содержание диссертационного исследования соответствует специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Научная новизна исследования. Новизна диссертационного исследования аключается в обосновании и выборе оптимальной модели прогнозирования олатильности для оценки величины рыночного риска банковской организации.

Новыми являются следующие научные результаты:

• разработаны критерии эффективности, на основе которых происходит ыбор оптимальной для банка модели оценки рыночного риска;

• построены эконометрические модели волатильности финансовых нструментов, учитывающие эмпирические закономерности рядов огарифмических доходностей финансовых активов;

• выявлено, что для высоколиквидных бумаг наиболее точными вляются модели авторегрессионной реализованной волатильности с 5-

минутными временными интервалами с использованием метода фильтрованных сторических симуляций Н А ) К У-РН 8 - 5 ггм п;

• выявлено, что среди одномерных ОАЯСН-моделей наиболее точной является модель i-GAR.CH;

• на основе предложенных критериев показано, что для банка при ценке рыночного риска портфеля финансовых инструментов оптимально

применение многомерной модели постоянных условных корреляций ССС-САЯСН.

Теоретическая и практическая значимость исследования.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что полученные результаты и предложенные модели вносят существенный вклад в совершенствование и развитие подходов банковского риск-менеджмента в области оценки рыночных рисков.

Практическая значимость работы заключается в том, что предлагаемые модели могут использоваться при оценке показателя УаЯ торгового портфеля банка, позволяя получать более достоверные и точные оценки величины рыночного риска. Выводы и материалы работы полезны при составлении методик

оценки рыночного риска в соответствии с требованиями Базельского комитета и Центрального банка Российской Федерации. Созданный программный продукт позволяет оценивать величину рыночного риска портфеля ценных бумаг с заданным уровнем доверия на основе моделей CCC-GARCH и DCC-GARCH.

Апробация и внедрение результатов исследования. Законченные этапы работы докладывались и обсуждались на XV международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 2008), Международной конференции «Мировой финансовый кризис и его влияние на развитие финансовых систем» (Москва, 2009), III Международной научно-практической конференции «Наука и современность - 2010» (Новосибирск, 2010).

Выводы и ключевые положения проведенного исследования используются в практической деятельности Департамента анализа и управления рисками ЗАО "КБ Открытие" для оценки величины рыночного риска банка. Материалы диссертации используются кафедрой «Математическое моделирование экономических процессов» Финансового университета в преподавании учебной дисциплины «Математические методы риск-менеджмента».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 публикаций общим объемом 2,6 п.л. (авторский объем 2,6 п.л.), в т.ч. 3 статьи авторским объемом 1,6 п.л. опубликованы в журналах, определенных ВАК.

Объем и структура диссертации. Структура диссертации обусловлена целями и задачами исследования. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников и приложений. Исследование изложено на 154 страницах, иллюстрировано 14 таблицами и 30 рисунками. Список литературы включает 103 наименования.

Основные положения и результаты диссертационного исследования

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, проанализирована степень ее разработанности, определены цель, задачи, предмет и объект исследования, раскрыты научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе детально рассмотрены подходы к оценке, прогнозированию и управлению рыночными рисками банковской организации. Также освещены вопросы, связанные регулятивными требованиями к величине капитала, необходимого на покрытие рыночного риска.

Основным показателем, использующимся при оценке рыночного риска, является показатель УаЛ ("стоимость под риском"). УаЯ - это выраженная в данных денежных единицах (базовой валюте) оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью. Дадим более строгое определение показателя УаЯ. Пусть фиксирован некоторый портфель открытых позиций. УаЯ портфеля для данного доверительного уровня (1-а) и данного периода удержания позиций ( определяется как такое значение, которое обеспечивает покрытие возможных потерь х держателя портфеля за время I с вероятностью (1-а):

Р(УаК>х) = 1-а.

Для его расчета могут использоваться различные способы, что означает необходимость поиска оптимальной для банка модели. Этот выбор может быть сделан с помощью двух типов критериев: точности и эффективности. Точность определяется исходя из количества превышений убытками уровня Уа11 (пробоев) на определенном временном горизонте (рисунок 1). Если гипотеза о статистическом соответствии фактического и теоретического уровней подтверждается, то модель можно считать адекватной.

Введем индикатор, принимающий значение единица, если фактическая доходность превышает уровень УаЯ, и значение ноль в противном случае:

[1 ,если ¿¡>¥0$, ВЬ, — <

' [О, если Ц < УаЯ,

где Уак^ - УаИ инструмента, рассчитанный за /-ый день, Ь, = Р,А -Р, - дневной

убыток по инструменту.

ЮДЮ'Ч, ..........................................................................

Рис. 1. Определение количества пробоев уровня УаЯ.

Пусть (1-ог) - доверительный уровень модели. Если модель адекватна, то должно быть выполнено условие #0 \Р[ВЦ(а) = Ц = Е[ВЦ(сс)'\ = а. Фактическое количество превышений уровня УаЯ распределено по биномиальному закону, а статистика:

= 21п

„ .л-ж(а) / л \М(аЛ

1—а 1 (а

-а) \а)

распределена по закону хи-квадрат с двумя степенями свободы, где

я ЙТ(/у\

ВЬ{а)~ а величина а =——. Если полученная статистика меньше

ы И

критического значения, то нулевая гипотеза принимается. Она не может использоваться, если в ходе проверки модели уровень УаЯ не был превышен ни разу. В этом случае можно воспользоваться альтернативной статистикой, распределенной по стандартному нормальному закону:

~~ у1а(1-а) '

Базельский комитет по банковскому надзору использует аналогичный тест при расчете величины капитала, резервируемого под рыночный риск (также эту процедуру называют бэктестинг). В зависимости от количества превышений модель относится к одной из трех зон: зеленой - для адекватных, желтой - для сомнительных, красной - для неадекватных моделей. Попадание модели в последние две зоны будет означать, что ее реальный доверительный уровень меньше, чем теоретический.

Ежедневно размер капитала банка на покрытие рыночного риска определяется как максимум из текущего значения УаЯ и среднего арифметического дневных значений УаЯ за предшествующие 60 дней торгов, умноженного на определенный множитель к:

1 i-ra

VaR-kx — YVaR

60,е, '

MRC, = max

Минимальное значение этого множителя ктт равно 3 при попадании модели в зеленую зону. Для моделей из желтой зоны к множителю добавляется штрафная надбавка <5, увеличивая его значение до уровня 3,4-3,85; для красной зоны ¿=4. Таким образом, у банка при использовании неадекватной модели возникают обязательства по резервированию дополнительного капитала. С другой стороны, наиболее точными окажутся те модели, которые будут предсказывать максимальную величину показателя VaR. Для банка это также означает необходимость резервирования избыточного капитала, что приводит к недополучению прибыли по сравнению с менее консервативными моделями (поскольку этот капитал можно было использовать для других банковских операций).

Предположим, что построено к моделей оценки показателя УаЛ на временном промежутке / = 1,..,«, и банку необходимо выбрать наиболее эффективную. Для этого можно воспользоваться несколькими критериями. Величина среднего непокрытого риска позволяет оценить степень недооценки риска моделью, что приводит к занижению резервируемого капитала. Для каждой модели (/' = 1 ,..,к) строится функция:

р \1,-УаПи,если В1и = 1, '•' | 0, если О

_ | л

Среднее значение данной функции и является средним

п ы

непокрытым риском. Данная статистика анализирует только относительные величины превышений, не учитывая частоту их появления.

Средний неиспользуемый риск показывает, насколько в среднем оценка УаЯ превышает реализовавшиеся убытки, т.е. характеризует неиспользованный капитал (завышение резервируемого капитала). Этот критерий строится на основе функции:

с {Уа^-Ц,если О,

| 0, если ВЦ, = 1

Следующая величина является комбинацией функций/^ и (?,,:

[ - Уак, ,), ВЦ, = 0. Среди построенных к моделей оценки показателя УаЯ оптимальной

1 "

является та, для которой значение величины — У'Ч/,, минимально. Этот критерий

п ы

обладает тем преимуществом, что функция Ч*, ■ изменяется асимметрично, т.е.

величина ^Ч^. при пробоях (£!,., =П растет значительно быстрее, чем в их

отсутствие (= 0).

Для банка важна альтернативная стоимость резервируемого капитала, и учесть её можно с помощью включения в расчет краткосрочных ставок межбанковского кредитования:

Л„ = ВЦ,а, - УаК,,)1 + (1 - В1,Х,* =

[/•„хКаЛ,,, Й1„ = О, где ги - ставки рынка МБК. Наиболее эффективна та модель, для которой 1 "

минимизируется величина —

п ,=1

Рассмотренные критерии эффективности хорошо обоснованы с теоретической точки зрения. Модифицируем их так, чтобы более очевидно выразить экономический эффект от использования оптимальных моделей. Для этого совместим требования Базельского комитета к резервируемому под рыночный риск капиталу, критерий точности : и критерий эффективности А. Из методики Базельского комитета следует, что к зеленой зоне относятся те модели, у которых по результатам построения г-статистики /^-значение превышает 5%, для желтой зоны р-значение лежит в интервале 0,01-5%, для красной зоны ^-значение меньше 0,01%. В зависимости от этого банк резервирует капитал: для зеленой зоны - ЗУаЯ, для желтой - 3,5УаЯ, для красной - 4УаЯ. Альтернативная стоимость средств, как и в случае критерия А, равна однодневной ставке рынка МБК. Избыточный резервируемый капитал определим как величину | УаЯ, хс(/), если I, > 0 (за день получен убыток), и как УаЯ, -, если Ц <= 0 (получена прибыль). Функция с(/) для /-й модели принимает значения: с(/) = 3, если модель относится к зеленой зоне; с(/) = 3,5 - для желтой зоны; с(/) = 4 - для

красной. В такой трактовке избыточный капитал равен нулю, если предсказанный УаЯ, равен фактическим убыткам. При Ь, < 0 избыточный капитал равен УаК, а при > О избыточный капитал прямо пропорционален величине недооценки/переоценки риска. Коэффициент с(/) зависит от результатов бэктестинга модели и фактически делает менее эффективными модели, которые показали неадекватные результаты при бэктестинге. Обозначим новый критерий как 0, тогда:

Для модели / величина 01, будет показывать среднедневную альтернативную стоимость капитала, избыточно резервируемого под рыночный риск. Таким образом, совместное проведение бэктестинга и использование критериев эффективности позволяют выбрать из различных моделей оценки показателя УаЛ наиболее оптимальную с точки зрения банка.

Во второй главе проводится сравнительный анализ различных способов моделирования волатильносги финансовых инструментов. Наиболее простой метод - это использование модели экспоненциально-взвешенного скользящего среднего (ЕТОуГА), которая предложена в ШзкМейсв и до сих пор применяется в большинстве случаев.

Более продвинутый подход предполагает использование моделей условной авторегрессионной гетероскедастичности (САЯСН). Пусть - строгий

белый шум, тогда говорят, что процесс {X,) г является одномерным ОАЯСН-процессом, если он задается следующими выражениями:

1,1

Ка^ х г, х с(/), если Ь, < О, | УаИ,, - Ц | хг, х с(/), если I, > 0.

где aQ>0,ai>0,i = \..p,flJ>0,j = Обычно предполагается, что "инновации" (или шоки) 7, распределены по стандартному нормальному закону, откуда следует, что А', ~Л'(0,<т,2). Если предположить, что А', - дневная доходность финансового актива, то это означает, что в различные моменты времени X, распределена по нормальному закону распределения, но с различными волатильностями ст1, которые являются случайными величинами. На рисунке 2 показана динамика полученных с помощью модели вАЛСН оценок волатильностей для акций компании Норильский Никель за период 2003-2009 гг.

Модели ОАЯСН позволяют моделировать "эффект кластеризации" волатильности, характерный для большинства финансовых инструментов. На рисунке 3 для сравнения показаны дневные доходности акций Норильского Никеля за тот же период. На нем хорошо видно, что существуют периоды с высокой и низкой волатильностью.

Для величин X, может существовать и безусловное распределение, в этом случае1 будут существовать безусловное математическое ожидание Е(Х) = 0,

1 для процесса в АКСН( 1,1)

Г /

Рис. 2. Динамика ОАЛСН-волатильностей доходности бумаг

л 2 «О И 3[1 -(«,+/?, П „

безусловная дисперсия а =-и эксцесс К=—-— ' , ' \->3,

1 \-(а1+р1)1-2а;

значение которого превышает величину 3, характерную для нормального закона распределения (рисунок 4). Способность моделировать "эффект тяжелых хвостов", т.е. более вероятное появление экстремальных событий, чем при нормальном распределении факторов риска, является еще одним достоинством моделей СЛИСН.

Рис. 3. Дневная логарифмическая доходность акций Норникеля в 2003-2009 гг.

•8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Рис 4. Плотность ОАЯСН (1,1) и плотность нормального распределения с той

же дисперсией

В настоящее время существуют модификации ОДИСН, каждая из которых нацелена на включение в модель различных эффектов, присущих эмпирическим распределениям доходностей финансовых временных рядов. Во-первых, это "эффекта рычага" (ЕОЛКСП, ОЖ-ОАКСН, РОАКСН). Его суть состоит в том, что на финансовых рынках падение цен оказывает большее влияние на рост волатильности, чем их рост. Второе направление для модификации - это изменение закона распределения "инноваций". Практическое применение ОАЯСН-моделей показало, что они позволяют успешно моделировать эффект "кластеризации", однако им не удалось окончательно решить проблему "толстых хвостов". Если для ОАЯСН-моделей с нормальным распределением "инноваций"

взять нормированные величины —и рассчитать эксцесс такого распределения,

то окажется, что он превышает эксцесс нормального распределения. Поэтому можно заменить нормальное распределение инноваций Х! на распределение Стьюдента с более "толстыми хвостами" (/-ОАИСН). Третье направление - это модели с "длинной памятью", для которых характерно затухание автокорреляций квадратов доходностей и модулей доходностей в соответствии гиперболической траекторией, более медленной, чем экспоненциальная траектория для стандартных САЯСН-модслсй (РЮАЯСН, СОАЯСН).

При расчете показателя УаЯ портфеля финансовых инструментов важно знать не только волатильности, но и значения всех ковариаций доходностей факторов риска. Моделирование ковариационной матрицы возможно с помощью двух способов: первый заключается в непосредственном моделировании динамики ковариационной матрицы (УЕС-ОАЯСН, ВЕКК-ОАЯСН). Эти модели характеризуются необходимостью оценки очень большого количества неизвестных параметров, увеличивающегося нелинейно с ростом размерности ковариационной матрицы. Второй способ предполагает двухшаговую процедуру построения, когда сначала строятся волатильности отдельных инструментов,

затем корреляции между ними, что позволяет получить ковариационную матрицу (CCC-GARCH, DCC-GARCH).

В начале 2000-х годов была предложена концепция реализованной волатилыюети. Идея состоит в том, что исследователю доступны не только ежедневные котировки ценных бумаг, но и внутридневная информация по многим торгуемым инструментам. Дневная реализованная дисперсия определяется как

п

сумма квадратов внутридневных доходностей: где rtJ -

м

внутридневная доходность (например, получасовая), а я - количество доступных внутри дня наблюдений. Безусловным достоинством модели является ее простота: для оценки волатильности (как в одномерном, так и в многомерном случае) не нужно оценивать параметры модели, т.к. этих параметров просто нет. Основное отличие модели RV от GARCH заключается в том, что в день t модель GARCH позволяет однозначно определить будущую волатильность crnt, а модель RV позволяет оценить волатильность прошедшего дня аг Таким образом, для расчета VaR с помощью реализованной волатильности необходимо строить прогнозную модель волатильности. Для этого предлагается применять модель гетерогенной авторегрессии (HAR), которая является разновидностью авторегрессионых моделей, хорошо изученных в стандартной теории временных рядов. Для оценки параметров модели используется метод наименьших квадратов, что обеспечивает простоту и наглядность получаемых результатов.

Помимо прогноза реализованной волатильности необходимо выбрать тип распределения "инноваций". Концепция реализованной волатильности позволяет использовать не только стандартные законы распределений (нормальный или Стьюдента), но и методы исторического моделирования, например метод фильтрованных исторических симуляций (FHS - filtered historical simulation), что дает возможность построения более качественных моделей.

В третьей главе представлены результаты сравнительного анализа построения различных моделей волатильности на примере российских ценных бумаг.

На первом этапе анализа выбран тестовый портфель, состоящий из трех ценных бумаг: акций компаний ГМК Норильский Никель (йМКК), Сбербанк (БВЕК), Лукойл (ЬКОН). Доли в портфеле каждой бумаги одинаковы. Выбор бумаг обусловлен следующими факторами:

• данные бумаги являются одними из наиболее ликвидных на фондовой бирже ММВБ;

• по ним имеется полная статистика, включая внутридневные котировки, за весь исследуемый промежуток времени (01.01.2002-31.12.2009);

• бумаги соответствуют основным отраслям экономики, представленным на бирже: металлургия, финансовый сектор, нефтегазовая промышленность.

В качестве фактора риска рассматриваются логарифмические доходности бумаг и их корреляции/ковариации. В работе рассмотрены основные эмпирические характеристики используемых финансовых временных рядов, затем произведено оценивание моделей и их бэктестинг, а в заключение модели оценены с точки зрения их эффективности.

В Таблице 1 приведены основные характеристики рассматриваемых рядов. Как и следовало ожидать, коэффициент эксцесса превышает 3, что свидетельствует об эффекте "тяжелых хвостов".

Таблица 1

Описательная статистика временных рядов

Ряд смкч ввгл 1.КОН

Махсимум 21,64% 30,12% 23,94%

Минимум -35,90% -25,88% -22,02%

Мат. ожидание 0,10% 0,18% 0,07%

Среднеквааратичсское отклонение 3,27% 3,24% 2,84%

Асимметрия -0,954469 0,158687 -0,037461

Эксцесс 12,629229 13,342391 9,626539

С точки зрения эконометрики "эффект кластеризации" означает существование ненулевых корреляций между величинами А',2 и Х?^. Проверить эту гипотезу можно с помощью статистических тестов. В Таблице 2 приведены результаты тестирования рядов с помощью тестов Бокса-Льюнга (ЬВ) и Лагранжа (/О- Для рядов характерно присутствие "эффекта кластеризации", который может улавливаться с помощью ОАКСН-модслей.

Таблица 2

Тестирование рядов на наличие "эффекта кластеризации"

Ряд GMKN SBER LKOH

LB(12) 570,1547 987,5097 1386,52

р-значение 0 0 0

F(12) 294,8324 494,7996 597,672

р-значение 0 0 0

Базовой моделью для сравнительного анализа в одномерном случае служит классическая модель EWMA. В качестве конкурирующих моделей использованы GARCH, GJR-GARCH, f-GARCH, HAR-RV-5 min, HAR-RV-15 min, HAR-RV-30 min, FHS-HAR-RV-5 min, FHS-HAR-RV-15 min, FHS-HAR-RV-30 min. Для многомерного случая в качестве альтернатив рассматриваются CCC-GARCH, DCC-GARCH, FHS-HAR-MRV-5 min, FHS-HAR-MRV-15 min, FHS-HAR-MRV-30 min.

Предварительно подробно рассмотрена процедура получения оценок параметров моделей GARCH с помощью метода максимального правдоподобия. Этот алгоритм был реализован в среде Visual Basic для многомерных моделей GARCH, остальные модели GARCH оценивались с помощью модуля FinMetrics программы S-PLUS. Модели прогнозирования реализованной волатильности HAR оценивались с помощью метода наименьших квадратов стандартными средствами Excel.

Для оценки параметров модели использована следующая схема, которая близка к реально осуществимой в банковской организации. Переоценка параметров модели производится ежеквартально первого числа каждого нового

квартала. В качестве обучающей выборки берутся данные за 8 предыдущих кварталов (2 года). Выбор этого промежутка обусловлен тем, что объем выборки должен в несколько раз превышать количество дней, в которых не происходит переоценка параметров модели (квартал), а излишне глубокая выборка будет неадекватно отражать текущее состояние рынка и приведет к уменьшению количества данных, на которых тестируются модели.

Всего рассматривается 32 квартальных периода (01.01.2002-31.12.2009). Первый квартал, в котором можно получить оценки параметров моделей - это квартал с номером 9 (т.к. кварталы 1-8 соответствуют первой обучающей выборке), а всего имеется 24 квартала, внутри которых происходит проверка адекватности моделей.

Сначала рассмотрим результаты бэктестинга на основе одномерных моделей волатильности с доверительным уровнем 95 и 99%. В Таблице 3 приведены /(-значения ^-статистик для построенных моделей.

Таблица 3

Результаты бэктестинга одномерных моделей волатильности

Бумаги вмкя ЯВИ! 1КОН емки 5ВЕЯ исон

характеристики выборки

Тестовая выборка, дней 1487 1487 1487 1487 1487 1487

Точность модели, теор. 99% 99% 99% 95% 95% 95%

р-значения 1-теста

Е№ЬАА 0,00% 20,73% 0,87% 21,44% 86,70% 8,28%

алпен 0,00% 0,41% 0,03% 12,54% 61,01% 33,20%

СЖ-вАЯСН 0,00% 0,19% 0,08% 18,13% 33,20% 21,44%

1-вЛКСН 48,65% 99,77% 84,34% 99,94% 100,00% 99,87%

ЯАЯ-ИУ-ЗОпт 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,35% 0,00%

НАИ-НУ-Нтт 0,00% 0,01% 0,00% 0,00% 0,70% 0,02%

НАЯ-ПУ-5тт 0,00% 0,41% 0,00% 0,11% 51,66% 0,24%

НАЯ-НУ-РНЯ-ЗОтт 5,51% 28,94% 5,51% 37,63% 42,22% 46,92%

НЛК-КУ-РНМЗтт 3,16% 20,73% 9,06% 12,54% 46,92% 46,92%

НАЯ-ЯУ-рт-этт 0,87% 14,09% 3,16% 10,25% 15,17% 56,38%

В Таблице 4 для удобства показано, в какую зону попадает модель в

соответствии с методикой Базельского комитета. Для каждой бумаги были построены соответствующие ОАКСН-модели (всего оценено 288 моделей) и по

19

ним произведен расчет показателя УаЯ, а также проверена гипотеза о совпадении теоретического и фактического доверительных уровней. Среди них наиболее точной оказалась САКСН с инновациями, распределенными в соответствии со смещенным распределением Стьюдента (/-GAR.cn). Только она показала практические результаты, которые могут быть признаны во всех случаях соответствующими теоретическому доверительному уровню. Для всех САЯСН с гауссовскими инновациями характерна недооценка уровня риска на уровне 99%, хотя на уровне 95% и они показывают хорошие результаты.

Таблица 4

Зоны адекватности одномерных моделей волатилыюсти

Бумаги СМШ БВЕЯ ¿КОЯ БВЕЯ исон

характеристики выборки

Точность модели, теор. 99% 99% 99% 95% 95% 95%

Зона модели

ЕШЫ Красная Зеленая Желтая Зеленая Зеленая Зеленая

ОАЯСН Красная Желтая Желтая Зеленая Зеленая Зеленая

GJR-GARC.fi Красная Желтая Желтая Зеленая Зеленая Зеленая

/-вАЯСН Зеленая Зеленая Зеленая Зеленая Зеленая Зеленая

НАЯ-ИУ-ЗОтт Красная Красная Красная Красная Желтая Красная

НАЯ-ЯУ-15тт Красная Желтая Красная Красная Желтая Желтая

НАН-{{У-5т'т Красная Желтая Красная Желтая Зеленая Желтая

Зеленая Зеленая Зеленая Зеленая Зеленая Зеленая

НАЯ-ЯУ-РН8-15тт Желтая Зеленая Зеленая Зеленая Зеленая Зеленая

НАЯ-КУ-РН$-5тт Желтая Зеленая Желтая Зеленая Зеленая Зеленая

Для одномерных моделей реализованной волатильности в первых трех моделях использовались гауссовские инновации, а в трех последних - РШ-инновации (всего оценено 432 модели). Для гауссовских инноваций только в одном случае модель оказалась в зеленой зоне, а преобладающей оказалась красная зона, что говорит о невозможности ее использования. РН 5-модели реализованной волатильности показали более высокую точность, а модель НАК,-КУ-РН8-30гтп во всех случаях оказалась в зеленой зоне.

Далее проведем оценку величины рыночного риска по портфелю инструментов, что предполагает использование многомерных моделей

волатильности. Приведенные в Таблице 5 результаты бэктестинга позволяют утверждать, что все модели РНЭ-НАК-МКУ оказались лучше САЯСН-моделей, которые показали хорошие результаты только на уровне доверия 95% (всего построено 432 модели). На уровне 99% ни одна из МОАЯСН-модслсй не попала в зеленую зону.

Таблица5

Результаты бэктестинга многомерных моделей волатильности

Модель МЕИМЛ ССС- йСС- ИЙ'-ЯЛК- ГЮ-НАК-

САЯСН ОЛРСН ШУ-30тт ШУ-15тт иЯУ-5тт

РоП/оНо УаИ 95%

Тестовая выборка, дн. 1487 1487 1487 1487 1487 1487

Точность модели, теор. 95% 95% 95% 95% 95% 95%

Пробоев УаЯ, %. факт. 4,77% 5,58% 5,31% 3,82% 3,87% 3,98%

г-статистака -0,398605 1,029233 0,553287 -2,392851 -2,289264 -2,082091

р-значение 65,49% 15,17% 29,00% 99,16% 98,90% 98,13%

Зона модели Зеленая Зеленая Зеленая Зеленая Зеленая Зеленая

РофНо УаП 99%

Тестовая выборка, дн. 1487 1487 1487 1487 1487 1487

Точность модели, теор. 99% 99% 99% 99% 99% 99%

Пробоев УаЯ, %. факт. 1,82% 2,08% 1,95% 0,87% 0,87% 0,92%

г-статистика 3,161460 4,203986 3,682723 -0,594476 -0,594476 -0,367577

/т-значение 0,08% 0,00% 0,01% 72,39% 72,39% 64,34%

Зона модели Желтая Красная Желтая Зеленая Зеленая Зеленая

После проведенного бэктестинга выявим наиболее эффективные модели. В

Таблице 6 приводятся средние значения величин среднего непокрытого риска Р, неиспользованного риска О, а также значения критериев Ч/, Л и 0. При их расчете вместо абсолютных величин Ь, и Уа!^} используются относительные, т.е. выраженные в процентах. Минимальные значения критериев выделены жирным курсивом.

Выбор оптимальной модели производится по критерию 0, который объединяет в себе преимущества нескольких показателей. Величина 0 показывает средний уровень ежедневных потерь от резервирования избыточного капитала (в процентах годовых). Проведенное исследование позволяет утверждать, что наилучшие результаты среди одномерных моделей показала ОАЛСН с "эффектом рычага" (GJR.-GAR.CH). Экономический эффект от использования оптимальной

модели вместо базовой (ЕУ/МА) при оценке величины рыночного риска с доверительным уровнем 95% или 99% заключается в снижении величины потерь в среднем на 8%.

Таблица 6

Оценка эффективности моделей волатильности

Модель Е 99% Я" 95% ' | 99% С, 95% У, 99% ЧР, 95% А, 99% А, 95% 0, 99% 0, 95%

Одномерные модели волатильности

ЕШМЛ 2,389 4,337 5,617 4,934 0,108 0,340 0,461 0,321 1,393 0,810

ОАКСН . 2,309 4,331 5,530 4,858 0,112 0,343 0,439 0,306 1,325 0,772

СЖ-ОАПСИ 2,318 4,240 5,401 4,743 0,111 0,341 0,426 0,295 1,281 0,746

¡■вАЯСН 2,871 6,152 7,172 5,889 0,116 0,360 0,630 0,377 1,950 0,962

РН5-НАЛ-ЯУ-30 1,699 3,781 6,106 5,166 0,100 0,340 0,559 0,356 1,726 0,912

тЯ-НАЯ-ПУ-Н 1,803 3,754 6,115 5,087 0,102 0,338 0,565 0,349 1,753 0,892

ИК-НАН-Ы'-З 1,6 64 3,740 6,112 5,056 0,100 0,338 0,557 0,347 1.731 0,888

Многомерные модели волатильности

МЕ№Ш 2,478 2,107 6,355 4,733 0,107 0,321 0,442 0,323 1,297 0,756

ССС-САЯСН 2,460 2,028 5,113 4,372 0,108 0,314 0,397 0,292 1,306 0,666

ПСС-ОАЯСН 2,659 2,116 5,842 4,386 0,109 0,315 0,401 0,295 1,155 0,673

РНЗ-НАЯ-МЯУ-ЗО 1,782 1,835 7,309 4,679 0,092 0,310 0,535 0,323 1,391 0,759

ГЖ-НЛП-\1КУ-15 1,860 1,858 7,360 4,616 0,094 0,309 0,541 0,319 1,411 0,746

РНЯ-НАЯ-МНУ-З 1,764 1,759 7,257 4,625 0,093 0,307 0,536 0,320 1,395 0,750

Среди многомерных моделей наиболее эффективными оказались модели

ОСС-ОАЯСН на уровне 99% и ССС-ОАЯСП на уровне 95%; уменьшение величины критерия 0 составило 11% и 8% соответственно.

Стоит отметить важный недостаток моделей реализованной волатильности. Процесс их оценки требует довольно серьезных вычислительных мощностей. Использование 5-минутных интервалов подразумевает обработку сотен тысяч внутридневных котировок по каждой бумаге, что отнимает несколько часов машинного времени. На практике при большом количестве финансовых инструментов возникает необходимость расчета и прогнозирования не только реализованных волатильностей, но и реализованных корреляций для оценки УаК всего портфеля бумаг, что значительно увеличивает требования как к

вычислительным мощностям, так и к объемам хранимой информации. Учитывая необходимость оперативного ежедневного мониторинга величины размера рыночных рисков по всему портфелю, оптимальным, с точки зрения соотношения результат к затратам, представляется использование моделей условных корреляций. Если же оцениваются рыночные риски конкретного инструмента, например, при установлении дисконтов на операции РЕПО или определении величины лимитов на вложения, применение моделей реализованной волатильности становится вполне оправданным.

На втором этапе анализируется реальный портфель российского банка. К сожалению, имеющаяся информация ограничена периодом с начала 2009 года по окончание 1 квартала 2010 года. Для проведения сравнительного анализа всех моделей этого недостаточно, но данные вполне могут использоваться для подтверждения эффективности использования модели CCC-GAR.CH показавшей наилучшие результаты на тестовом портфеле.

В состав портфеля входят бумаги с тикерами АКШ\1, ОА2Р, вМКИ, ЬКОН, СЮК2, ООКб, СЮКЕ, ЯОЗМ, БВЕИОЗ, БВЕЯРОЗ, ТСКР, Ш81, УТВЯ, УТОК, Процедура оценки параметров моделей аналогична

рассмотренному ранее тестовому портфелю. Для сравнительного анализа используются модели МЕАУМА(0,94), МЕ\¥МА(0,88), ССС-ОАКСН, БСС-САЛСН.

В Таблице 7 приведены результаты бэктестинга многомерных моделей волатильности портфеля банка на основе показателя УаИ. с доверительным уровнем 95 и 99%, а на рисунке 5 показаны оценки показателя УаЯ, полученные с помощью рассматриваемых моделей волатильности. Бэктестинг показал, что все модели могут быть признаны адекватными.

Таблица 7

Результаты бэктестинга многомерных моделей волатильности портфеля

Модель МЕ\¥МА(0,94) МЕШ(0,88) ССС-ОАКСН DCC.-GAR.CH

РофНо УаИ 95%

Тестовая выборка, дн. 305 305 305 305

Точность модели, теор. 95% 95% 95% 95%

Пробоев УаИ, %. факт. 3,93% 4,59% 4,26% 3,93%

г-статистика -0,853860 -0,328408 -0,591134 -0,853860

р-значение 80,34% 62,87% 72,28% 80,34%

Зона модели Зеленая Зеленая Зеленая Зеленая

РофНо УаП 99%

Тестовая выборка, дн. 305 305 305 305

Точность модели, теор. 99% 99% 95% 99%

Пробоев УаЛ, %. факт. 0,98% 1,31% 4,59% 1,31%

^-статистика -0,028774 0,546709 -0,328408 0,546709

/т-значение 51,15% 29,23% 62,87% 29,23%

Зона .модели Зеленая Зеленая Зеленая Зеленая

Рис. 5. Оценка УаЯ портфеля с помощью различных моделей В Таблице 8 приводятся результаты оценки эффективности рассматриваемых моделей. Наилучшие результаты на реальном банковском портфеле также показала модель ССС-ОАКСН. Поскольку и на тестовом портфеле она была наилучшей, можно сделать вывод об оптимальности ее использования при оценке рыночного риска банковской организации. Экономический эффект, полученный при применении оптимальной модели, составил около 3%. Менее заметное увеличение эффективности по сравнению с

тестовым портфелем объясняется тем, что для реального портфеля использовался довольно небольшой временной промежуток, на котором не происходило заметных колебаний рынка, что не позволило оптимальным моделям показать свои преимущества полностью.

Таблица 8

Оценка эффективности многомерных моделей волатильности портфеля

Модель Р,99% £ 95% С, 99% О. 95% У, 99% 95% А, 99% А, 95% 0. 99% 0, 95%

МЕП'МА(0,94) 1,179 1,164 6,825 5,147 0,079 0,291 0,616 0,424 1,617 1,091

МЕШШ(ОМ) 1,029 1,133 6,716 5,091 0,080 0,292 0,607 0,417 1,597 1,079

ССС-вАКСН 1,063 1,278 6,709 5,071 0,080 0,295 0,597 0,410 1,566 1,059

аг.с-алнсн 1,043 1,355 6,748 5,081 0,080 0,295 0,601 0,415 1,578 1,068

В заключении диссертации изложены основные выводы, рекомендации и наиболее важные положения исследования.

В приложениях приведены таблицы полученных оценок параметров рассматриваемых моделей.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. Тимиркаев Д.А. Прогнозирование рыночного риска с помощью моделей условной корреляции [текст] / Д.А.Тимиркаев // Экономическое прогнозирование: методы и модели: материалы V Международной научно-практической конференции, 28 апреля 2009 г.: в 2 ч. / [под общ. ред. В.В.Давниса]; Воронеж, гос. ун-т [и др.]. - Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2009. -4.2. - С.271-276. (0,3 п.л.);

2. Тимиркаев Д.А. Моделирование волатильности финансовых инструментов с помощью ОАЯСН-моделей [текст] / Д.А.Тимиркаев // Управление финансовыми рисками. -М., 2010. -№ 1. - С.56-64. (0,5 п.л.);

3. Тимиркаев Д. А. Моделирование волатилыюсти многомерных финансовых временных радов [текст] / Д.А.Тимиркаев // Экономический анализ: теория и практика*. -М., 2010. -№ 8. - С.53-59. (0,5 п.л.);

4. Тимиркаев Д.А. Моделирование и прогнозирование реализованной волатильности финансовых инструментов [текст] / Д.А.Тимиркаев // Вестник Чувашского Университета. Гуманитарные науки*. - Чебоксары: ЧГУ, 2010. - №1. - С.494-500. (0,3 п.л.);

5. Тимиркаев Д.А. Эффективность использования моделей волатильности при оценке рыночного риска [текст] / Д.А.Тимиркаев // Наука и современность - 2010: сборник материалов III Международной научно-практической конференции. В 3-х частях. Часть 3/ Под общ. ред. С.С.Чернова. Новосибирск: Издательство НГТУ, 2010. - С.160-164. (0,2 п.л.);

6. Тимиркаев Д.А. Использование моделей волатилыюсти для оценки рыночного риска [текст] / Д.А.Тимиркаев // Экономический анализ: теория и практика*. - М., 2010. - № 24. - С.44-53. (0,8 п.л.).

' журнал, определенный ВАК

Подписано в печать:

06.10.2010

Заказ № 4276 Тираж - 120 экз. Печать трафаретная. Объем: 1 усл.п.л. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Тимиркаев, Денис Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.3'

1. РЫНОЧНЫЕ РИСКИ В СОВРЕМЕННОЙ БАНКОВСКОЙ СИСТЕМЕ.

1.1. Классификация банковских рисков.

1.2. Управление банковскими рисками.

1.3. Измерение рыночного риска.

1.4. Расчет показателя

1.5. Бэктестинг.

1.6. Оценка эффективности моделей У/аЯ.

1.7. Выводы.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ'.

2.1. Распределение доходносгей факторов риска.

2.2. Волатильносгь финансовых инструментов.

2.3. Одномерные вАКСН-процессы.

2.4. Разновидности моделей вАЯСН.

2.5. Модель стохастической волатильности.

2.6. Модель реализованной волатильности.

2.7. Многомерные модели волатильности.

2.8. Многомерные 6АКСН-процессы.

2.9. Модели условных корреляций.

2.10. Модели условных ковариаций.

2.11. Факторные модели.

2.12. Модель многомерной реализованной волатильности:.

2.13. Выводы.

3. ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ДЛЯ ОЦЕНКИ РЫНОЧНОГО РИСКА ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ РОССИЙСКОГО БАНКА.

3.1. Общая характеристика рядов доходносгей.

3.2. Оценка параметров моделей волатильности.

3.3. Построение одномерных моделей прогнозирования волатильности российских ценных бумаг.

3.4. Бэктестинг одномерных моделей волатильности.

3.5. Построение многомерных моделей прогнозирования волатильности российских ценных бумаг

3.6. бэктестинг многомерных моделей волатильности.111"

3.7. Оценка эффективности моделей волатильности.

3.8. Оценка эффективности многомерных моделей волатильности на примере российского банка.

3.9. Выводы.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Идентификация моделей волатильности в банковском риск-менеджменте"

Банковская, деятельность во все времена оказывала существенное влияние на развитие экономики и благосостояние общества. Поэтому её стабильность и надежность — это один из приоритетов правительства любой страны. Основное отличие банковской деятельности от экономической деятельности других хозяйствующих субъектов заключается в использовании преимущественно заемных средств, предоставленных банку его вкладчиками. Вследствие этого устойчивость банка зависит от степени доверия кредиторов: и способности банка удовлетворить их требования в любой; момент времени: - Умение: качественно оценивать риски по всем направлениям собственной, деятельности, и; проведение: консервативной политики, основанной« не на максимизации,? прибыли; а прежде всего на минимизации! рисков, является; важнейшей предпосылкой: успешной работы банка.

Актуальность темы исследования. В настоящее время в России- как и- в большинстве экономически» развитых стран, коммерческие и инвестиционные . банки законодательно- не разделены, поэтому первостепенное значение- имеет не только кредитныйV риск, которому подвержена;: любая банковская организация, но и рыночный: риск, возникающий вследствие колебаний цен торгующихся на бирже финансовых инструментов.

Глобальный финансовый: кризис обострил проблему качества: управления рыночными рисками. Современная практикам банковского риск-менеджмента в значительной мере опирается на экономико-математические модели, измерения- риска. Большинство из г них основано,» на предположениях о статистических свойствах финансовых- рынков, в частности динамики волатильности и . корреляций факторов риска. От точности прогнозирования зависит величина капитала, резервируемого на покрытие риска, а следовательно и финансовая устойчивость банка. К сожалению, многие российские банки полагаются на простейшие модели оценки рыночного риска, что приводит к его недооценке и возможности возникновения существенных убытков. Поэтому назрела необходимость в проведении исследований, нацеленных на разработку и развитие экономико-математических моделей, предназначенных для оптимизации процессов банковского риск-менеджмента.

Цели и задачи исследования. Целью исследования является разработка моделей прогнозирования волатильности финансовых инструментов и использование их для построения оптимальной оценки величины рыночного риска российского банка.

Для достижения цсли поставлены следующие задачи:

• провести теоретическое исследование моделей оценю!»рыночного риска, а также моделей прогнозирования волатильности доходностей финансовых инструментов в одномерном и многомерном случаях;

• построить модели прогнозирования волатильностей, ковариаций, корреляций доходностей финансовых инструментов, торгуемых на российском фондовом рынке;

• на основе полученных моделей провести оценку рыночного риска теоретического портфеля финансовых инструментов и портфеля российского банка;

• предложить способы проверки адекватности и критерии оценки эффективности исследованных моделей;

• на основе предложенных критериев выбрать модели прогнозирования1 волатильности оптимальные для использования в банковском риск-менеджменте.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются рыночные риски банковской организации. Предмет исследования -математические модели волатильности, ковариаций, корреляций финансовых временных рядов, оценка рыночного риска вложений в финансовые инструменты.

Теоретическая и методологическая основа исследования. Основа» методологии исследований - математическое моделирование. В работе используются методы математической статистики и эконометрики (корреляционный анализ, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов), численных методов и теории оптимизации (метод внешнего произведения градиентов). При оценке параметров моделей использована программа FinMetrics S-Plus, а также Visual Basic MS Excel.

Информационная база исследования. Информационная база диссертационной работы состоит из исследований отечественных и зарубежных авторов в области оценки' рисков, законодательных и нормативных актов, инструктивных материалов российских и зарубежных надзорных органов, в том числе документов Банка России, Базельского комитета по банковскому надзору. Практические расчеты осуществлены на основе использования открытых данных Московской межбанковской валютной биржи, базы внутридневных котировок компании Финам, базы ежедневных ставок Mibor компании Прайм-Тасс.

Научная новизна исследования. Новизна диссертационного исследования заключается в обосновании и выборе оптимальной модели прогнозирования волатильности для оценки величины рыночного риска банковской организации.

Новыми являются следующие научные результаты:

• разработаны критерии эффективности, на основе которых происходит выбор оптимальной для банка модели оценки рыночного риска;

• построены эконометрические модели волатильности финансовых инструментов, учитывающие эмпирические закономерности рядов логарифмических доходностей финансовых активов;

• выявлено, что для высоколиквидные бумаг наиболее точными являются модели авторегрессионной реализованной' волатильности с 5-минутными временными интервалами с использованием метода фильтрованных исторических симуляций НАК-(М)Ю/-РН8-5гшп;

• выявлено, что среди одномерных вАЯСН-моделей наиболее точной является модель /-ОАЯСЫ;

• на основе предложенных критериев показано, что для банка при оценке рыночного риска портфеля финансовых инструментов оптимально применение многомерной модели постоянных условных корреляций-; ССС-ОАЫСН.

Теоретическая и практическая значимость исследования.

Теоретическая значимость• исследования состоит в том, что полученные результаты и- предложенные модели вносят существенный вклад в совершенствование и развитие подходов банковского риск-менеджмента в области оценки рыночных рисков.

Практическая значимость работы заключается в том, что предлагаемые модели могут использоваться при оценке показателя УаЯ торгового портфеля банка, позволяя получать более достоверные и точные оценки величины рыночного риска. Выводы и материалы работы полезны при составлении- методик оценки рыночного риска в соответствии» с требованиями Базельского комитета и Центрального банка Российской Федерации. Созданный программный продукт позволяет оценивать величину рыночного риска портфеля ценных бумаг с заданным уровнем доверия на основе моделей ССС-вАЯСН и БСС-ОАЯСН.

Апробация и внедрение результатов исследования. Законченные этапы работы докладывались и обсуждались на XV международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 2008), Международной конференции «Мировой финансовый кризис и его влияние на развитие финансовых систем» (Москва, 2009), III Международной научно6 практической конференции «Наука и, современность - 2010» (Новосибирск, 2010).

Выводы и ключевые положения проведенного исследования используются в практической деятельности Департамента анализа и управления рисками ЗАО "КБ Открытие" для оценки величины рыночного риска банка. Материалы диссертации используются кафедрой «Математическое моделирование экономических процессов» Финансового университета в преподавании учебной дисциплины «Математические методы риск-менеджмента».

Результаты работы отражены в следующих публикациях:

1. Тимиркаев Д.А. Прогнозирование рыночного риска с помощью моделей условной корреляции [текст] / Д.А.Тимиркаев // Экономическое прогнозирование: методы и модели: материалы V Международной научно-практической конференции, 28 апреля 2009 г.: в 2 ч. / [под общ. ред. В.В.Давниса]; Воронеж, гос. ун-т [и др.]. — Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2009.

- 4.2. — С.271-276. (0,3 пл.);

2. Тимиркаев Д.А. Моделирование волатильности финансовых инструментов с помощью вАЯСН-моделей [текст] / Д.А.Тимиркаев // Управление финансовыми рисками. -М., 2010. — № 1. — С.56-64. (0;5 п.л.);

3. Тимиркаев Д.А. Моделирование волатильности многомерных финансовых временных рядов [текст] / Д.А.Тимиркаев // Экономический анализ: теория и практика*. - М., 2010. - № 8. - С.53-59. (0,5 п.л.);

4. Тимиркаев Д.А. Моделирование и прогнозирование реализованной волатильности финансовых инструментов [текст] / Д.А.Тимиркаев // Вестник Чувашского Университета. Гуманитарные науки*.

- Чебоксары: ЧГУ, 2010. - №1. - С.494-500. (0,3 п.л.); журнал, определенный ВАК

5. Тимиркаев Д. А. Эффективность использования моделей волатильности при оценке рыночного риска [текст] / Д.А.Тимиркаев // Наука и современность — 2010: сборник материалов III Международной научно-практической конференции. В 3-х частях. Часть 3/ Под общ. ред. С.С.Чернова. Новосибирск: Издательство НГТУ, 2010. - С.160-164. (0,2 п.л.);

6. Тимиркаев Д.А. Использование моделей волатильности для оценки рыночного риска [текст] / Д.А.Тимиркаев // Экономический анализ: теория и практика*. - М., 2010. - № 24. - С.44-53. (0,8 п.л.).

Структура и объем работы. Структура диссертации обусловлена целями и задачами исследования. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников и приложений. Исследование изложено на 154 страницах, иллюстрировано 14 таблицами и 30 рисунками. Список литературы включает 103 наименования.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Тимиркаев, Денис Анатольевич

3.9. Выводы

Результаты сравнительного анализа построения различных моделей прогнозирования волатильности, которые обсуждались в этой главе, позволяют сделать вывод об эффективности их использования в целях риск-менеджмента. Построенные модели прогнозирования волатильностей, учитывающие эмпирические закономерности поведения финансовых активов на российском фондовом рынке, могут с успехом использоваться для оценки

117 величины рыночного риска портфеля ценных бумаг. На основе предложенных критериев проведена оценка эффективности использования предложенных моделей. Произведенное исследование позволяет сделать следующие выводы:

• среди рассмотренных моделей при проведении бэктестинга наиболее точными оказались модели авторегрессионной реализованной волатильности с 5-минутными временными интервалами с использованием метода фильтрованных исторических симуляций НАК-(М)11У-РН8-5гшп;

• среди одномерных ОАЯСН-моделей наиболее точной является модель Г-ОАКСН;

• для банка при оценке рыночного риска портфеля финансовых инструментов оптимально применение многомерной модели постоянных условных корреляций ССС-САЛСН, поскольку для нее величина предложенного критерия эффективности минимальна.

Заключение

Управление рыночным риском, и моделирование рыночного риска как важнейший элемент этого процесса, является обязательным элементом системы управления рисками современного коммерческого банка. Методология Value at Risk в качестве формы оценки* рисков последние годы прочно занимает лидирующие позиции в спектре инструментария практических разработок и теоретических исследований. В частности, в условиях российского рынка ценных бумаг VaR-модели представляются эффективным и перспективным инструментом управления рисками.

В диссертации рассмотрены различные модели прогнозирования волатильности и ковариационной/корреляционной.- матрицы факторов риска. По результатам проведенного теоретического исследования различных моделей волатильности выделены модели условной авторегрессионной гетероскедастичности и модели реализованной волатильности, представляющиеся наиболее перспективными с точки зрения их использования для оценки величины рыночного риска.

Модели авторегрессионной гетероскедастичности давно вошли в арсенал как теоретиков, исследующих поведение финансовых рынков; так и практиков, использующих, их для> оценки величины рыночного риска портфеля финансовых инструментов. По результатам проведенного исследования выявлены основные эмпирические характеристики поведения финансовых временных рядов: наличие "эффекта кластеризации" волатильности, т.е. существование периодов высокой и низкой волатильности; для распределений доходностей факторов риска характерны "тяжелые хвосты", т.е. более вероятное появление экстремальных событий, чем при нормальном распределении факторов риска; "эффект левереджа", означающий различную реакцию волатильности на положительные и отрицательные значения доходностей. С целью учета эмпирических закономерностей при оценке величины рыночного риска использованы различные модификации моделей GARCH.

Модели реализованной волатильности появились относительно недавно, но уже получили широкое распространение. Благодаря им стало возможным оценивание ранее ненаблюдаемой волатильности по внутридневным котировкам, что позволяет использовать стандартный инструментарий моделирования временных рядов. В процессе исследования показано, что для успешного прогнозирования реализованной волатильности может быть использована модель HAR, а для моделирования "инноваций " -метод фильтрованных исторических симуляций.

Для оценки1 параметров моделей прогнозирования волатильности российских- ценных бумаг использован модуль FinMetrics программы S-PLUS, предназначенный для работы с финансовыми временными рядами. Модели CCC-GARCH и DCC-GACRH оценены в среде Visual Basic с помощью метода максимального правдоподобия, а модели-RV — в MS Excel обычным МНК.

На основе построенных моделей произведена оценка величины рыночного риска теоретического, портфеля ценных бумаг и реального портфеля? российского банка. Предложенные модели прошли процедуру бэктестирования и подтвердили, высокую степень адекватности. В работе показано,* что с точки зрения соответствия теоретического и практического доверительных уровней наиболее точные результаты показывает модель авторегрессионной реализованной волатильности с 5-минутными временными интервалами с использованием метода фильтрованных, исторических симуляций HAR-(M)RV-FHS-5min, а среди GARCH-мод ел ей -r-GARCH

Среди рассмотренных моделей выявлена оптимальная модель, с точки зрения минимизации банковского капитала, отвлекаемого под рыночные риски. Выбор оптимальной модели произведен на основе предложенного критерия эффективности, который должен быть минимизирован. В результате наиболее эффективной оказалась модель постоянных условных корреляций ССС-вАЯСН, которая рекомендуется для оценки величины рыночного риска портфеля ценных бумаг банковской организации.