Математические методы исследования системы моделей водохозяйственного комплекса ирригационно-энергетического назначения тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата физико-математических наук, Гулиев, Ровшан Расим оглы

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА

§ 1.1. Исследование линейных статических моделей размещения сельскохозяйственного производства и распределение ресурсов

§ 1.2. Метод решения задачи размещения сельскохозяйственного производства в стохастических постановках

§ 1.3. Моделирование севооборота с помощью управляемых марковских цепей

ГЛАВА П. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ

ВОДНОГО ХОЗЯЙСТВА

§ 2.1. Метод построения диспетчерских цравил для каскада водохранилищ.

§ 2.2. Метод управления гидроузлом, использующий аппарат управляемых марковских процессов

ГЛАВА Ш. МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ СОГЛАСОВАННЫХ РЕШЕНИЙ ДЛЯ СИСТЕМЫ МОДЕЛЕЙ ВОДОХОЗЯЙСТВЕННОГО КОМПЛЕКСА ИРРИГАЩОЩО ^-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ.

§ 3.1. Получение согласованных решений для моделей сельскохозяйственного блока

§ 3.2, Получение согласованных решений для системы моделей водного и сельского хозяйства

Диссертация: введение по экономике, на тему "Математические методы исследования системы моделей водохозяйственного комплекса ирригационно-энергетического назначения"

В настоящее время водохозяйственные комплексы играют большую роль во многих отраслях народного хозяйства. При проектировании и управлении таких комплексов следует учитывать интересы энергетики, сельского хозяйства, речного судоходства, рыбного, лесного, коммунального хозяйства и промышленности. Важное место при этом должны занимать вопросы охраны окружающей среды.

Большое воздействие на функционирование водохозяйственных комплексов оказывают внешние неконтролируемые факторы - погодные условия, боковые приточности, осадки и др.

Практическая важность проблемы проектирования и управления водохозяйственным комплексом стимулировала создание и исследование описательных, а затем и математических моделей отдельных частей и отдельных сторон функционирования комплекса.

Уже в первых исследованиях были отмечены основные черты водохозяйственных объектов, которые свойственны большинству сложных систем. К ним относятся:

Динамичность. Водохозяйственную систему (например, водохранилище или каскад водохранилищ) необходимо рассматривать в динамике. При этом в зависимости от вида системы и природно-климатических факторов выделяют системы сезонного, многолетне-то и других типов регулирования.

2. Многокритериальность. Управление водохозяйственной системой нельзя вести, ориентируясь на один критерий эффектив-»ности. Это прежде всего ^связано с тем, что различные отрасли выдвигают разные требования к работе комплекса. Например, для речного судоходства важно, чтобы в период навигации фарватер был достаточно глубок для прохода судов; для сельского хозяйства необходимо получить воду для орошения в заданных объемах и режимах ; для рыбного хозяйства нужно иметь достаточные так называемые рыбные попуски в период нереста. Заметим, что цель и, следовательно, критерии различных отраслей часто противоречивы, и необходимо искать некоторый компромисс. Кроме того, у каждой отдельной отрасли не одна, а обычно целая система целей, связанных с1 использованием воды. Часто эти цели образуют иерархическую структуру. Например, энергетика в первую очередь заботится о том, чтобы соблюдался определенный график подачи электроэнергии и уже во вторую очередь получение максимальной полной энергии за некоторый период (месяц, год).

3. Наличие неконтролируемых факторов. Для водного хозяйства таким фактором является боковая приточность, для сельского хозяйства - погодные условия и как следствие этого такие важнейшие характеристики как урожайность, водопотребление и др. Отметим важную специфическую черту неконтролируемых факторов, встречающихся при исследовании водохозяйственного комплекса. Эта особенность связана с полнотой информации о неконтролируемых факторах. Довольно редко молено найти достоверную информацию о боковой приточности рек более, чем за пятьдесят-шестьдесят лет. Информация об урожайностях основных сельскохозяйственных культур также малопредставительна. Кроме того, даже имеющаяся в наличии информация редко может непосредственно использоваться при моделировании неконтролируемых факторов. Очень труден учет экзогенных воздействий, научно-технического прогресса, климатических изменений. Например, выявление из рядов статистических урожайностей тренда, связанного с научнотехническим прогрессом, - самостоятельная трудная задача. Большое влияние на временные ряды урожайностей оказывали войны, резкие изменения в хозяйственных механизмах управления сельским хозяйством страны. На временные ряды боковой приточности крупных рек большое влияние оказывало строительство водохранилищ, гидроэнергетических узлов, каналов, ирригационных и промышленных сооружений.

Результаты первого этапа исследований, проводимых еще без применения ЭВМ, достаточно полно отражены в книге С.Н.Криц-кого и М.Ф.Менкеля [1] .

После появления ЭВМ появились многочисленные модели отдельных частей водохозяйственного комплекса, например, р/-/] ж

Наконец, третий этап связан с комплексным исследованием проблемы. Изучение водохозяйственного комплекса и у нас в стране, и за рубежом стало проводиться с позиций системного анализа. Из зарубежных работ, посвященных этому направлению, отметим [2] , из советских - [3] .

Исследования крупного водохозяйственного-комплекса - бассейна рек Волга, Кама и Дон проводились группой сотрудников ВЦ АН СССР под руководством Ф.И.Ерешко. В систему моделей водохозяйственного комплекса вошли модели сельского хозяйства, водного хозяйства, рыбного хозяйства, в моделях учитывались интересы речного судоходства и коммунального хозяйства. Работа была ориентирована на создание математического обеспечения проектирования крупных водохозяйственных комплексов. Исследование этих моделей еще продолжается, но уже получены практически важные результаты, доказавшие эффективность применяемого подхода.

Настоящая работа посвящена исследованию моделей, описывающих водохозяйственные комплексы ирригационно-энергетическо-го назначения. В нее вошли модели сельского хозяйства (ирригация) и водного хозяйства (гидроэнергетика). Исследуемая система моделей является частью общей системы моделей водохозяйственного комплекса. В этой системе моделей есть своя специфика, заключающаяся в более подробном описании части комплекса, связанного с сельским хозяйством.

Общий вид системы моделей представлен на рис. I. Кратко охарактеризуем наиболее важные модели системы.

Центральное место в блоке сельского хозяйства занимает а) модель размещения сельскохозяйственного производства и распределения ресурсов (в дальнейшем, кратко - модель размещения).

Одними из первых моделей размещения, нашедших практическое применение, были модели [4, 5, 6] . Уже в этих моделях проявились основные черты моделей этого типа - блочная структура, линейность всех или большинства соотношений, нормативный подход и использование линейного, выпуклого и стохастического программирования. Эти модели применялись для решения самых разнообразных задач. Они использовались для анализа существующего размещения, для оценки перспектив развития региона, для принятия оперативных решений. Несмотря на многообразие применений, основные черты и структура различных моделей довольно схожи. Например, переменными в этих моделях обычно являлись площади, занятые сельскохозяйственными культурами. В ограничения, записанные чаще всего линейно, входили ограничения на уровень производства (плановые ограничения), ограничения на ресурсы, на

Блок-схема использования системы моделей водохозяйственного комплекса ирригационно-энер-гетического назначения

Блок сельского 1 Блок водного хозяйства , хозяйства

Рис. I трансформацию земель и т.д. Это позволяет объединить все эти многообразные модели в один класс и говорить об общих методах исследования моделей размещения. б) В последние двадцать лет развиваются модели производства урожая или роста растений (например, [7-Ю] ). С помощью этих моделей можно при известном физико-химическом составе почвы, известных погодных условиях и технологиях возделывания получить урожайность основных сельскохозяйственных культур. Если модель производства урожая присоединить к модели размещения, то в системе моделей урожайность уже не будет неконтролируемым фактором. При этом "неконтролируемость" перемещается как бы на более низкий уровень - осадки, влажность, температура, другие погодные характеристики* Первые опыты исследования такой системы в СССР были проведены во время работы над Ставропольским проектом

II] . В статье [II] была предложена методика получения для этой системы моделей согласованных решений. в) Модель севооборотов [12] . Она служит для получения различных вариантов севооборотов * которые затем проходят проверку в моделях производства урожая и входят (явно или неявно) в модели размещения.

В блоке водного хозяйства выделены две модели - модель каскада водохранилищ и модель гидроэнергетики. (Заметим, что во многих работах эти модели объединяют в одну). а) Модель каскада водохранилищ - динамическая модель, описывающая баланс воды в системе при различных ограничениях. б) Модель гидроэнергетики позволяет связать объемы и попуски из водохранилища с вырабатываемой гидроузлом мощностью.

При исследований системы моделей важную роль играют блоки, которые названы нами имитатор погодных ситуаций и имитатор боковых приточностей. В этих блоках заложены модельные представления о неконтролируемых факторах, которые играют очень большую роль при управлении водохозяйственным комплексом.

В теории принятия решений и в исследовании операций неконтролируемые факторы принято делить на три группы [13] .

1. Фиксированные факторы. Их учет обычно не вызывает трудностей.

2. Случайные или стохастические факторы - факторы, для которых известен закон распределения или другие вероятностные характеристики.

3. Неопределенные факторы; для них известно лишь множество возможных значений.

Для сравнения стратегий при наличии случайных факторов используют математическое ожидание, дисперсию и т.д., а при наличии неопределенных факторов обычно опираются на принцип наилучшего гарантированного результата [13] .

Специфика информации о неконтролируемых факторах, влияющих на функционирование водох хозяйственного комплекса, заключается в том, что для них обычно заданы лишь сравнительно небольшие ряды наблюдений. Поэтому относить эти факторы к случайным или неопределенным можно лишь довольно условно, при введении дополнительных гипотез.

Примерами стохастического подхода к моделям размещения могут служить работы [14-18] , а к моделям каскада водохранилищ - [19, 20] .

Неконтролируемые факторы учитываются как неопределенные в моделях размещения [21, 22] и в моделях каскадом водохранилищ [23, 24] .

В некоторых случаях, когда относительно неконтролируемых факторов имеются "ограниченные" ряды наблюдений, используются эвристические приемы. При этом решения рассматриваются при всех значениях неконтролируемых факторов. Тем самым проводится большой набор имитационных экспериментов. Решение выбирается эксперт тами на основе неформальных оценок, полученных результатов экспериментов.

Методика таких исследований для моделей размещения описана в [25, 26] . Этот подход используется и в моделях водного хозяйства ¡27] . Кроме того, модели, входящие в систему, отличаются по способам математического описания. Так, модели размещения - это линейные статические модели (иногда в них делают попытки учесть динамические свойства объекта и тогда их называют псевдодинамическими). Модель каскада водохранилищ - динамичная, обычно с переменным шагом по времени от суток в период паводка до месяца в зимний период. Модели роста растений описываются системой дифференциальных уравнений или их разностным аналогом со сравнительно малым временным шагом.

Отметим также существенное различие в классах управлений для задач размещения и управления каскадом. Это различие вызвано прежде всего различием в информированности о неконтролируемых факторах к моменту принятия решений. В задаче размещения основными переменными являются площади, отведенные под сельскохозяйственные культуры. Они должны быть определены до того, как будут известны неконтролируемые факторы (погода). Поэтому решение здесь приходится искать в рамках программных управлений. Для каскада водохранилищ основные управляющие параметры - попуски из водохранилищ - можно определять как функции от состояния системы, например, объемов водохранилищ. Таким образом, решением здесь является синтез управлений.

Вышеперечисленные различия делают проблему получения согласованных решений для исследуемой системы моделей особенно сложной. Определенные успехи в разработке методов получения согласованных решений для различных систем моделей достигнуты в работах [28, 29, 30] • Однако в этом вопросе еще немало методологических и математических проблем.

Актуальность темы. Водохозяйственные комплексы иррига-ционно-энергетического назначения играют большую роль в народном хозяйстве страны. Управление таким комплексом на современном этапе невозможно без применения методов системного анализа и как следствие математического моделирования и применения ЭВМ. Поэтому сейчас актуальной является разработка математических методов исследования системы моделей водохозяйственного комплекса. Большой самостоятельный практический интерес представляет разработка методов исследования отдельных моделей, входящих в систему моделей комплекса при различных гипотезах о неконтролируемых факторах.

В работе рассмотрены методы исследования моделей размещения сельскохозяйственного производства и распределения ресурсов; каскада водохранилищ. Предложен метод построения различных вариантов севооборотов. Изучается вопрос о получении согласованных решений для моделей размещения и каскада водохранилищ, модели размещения и модели производства урожая.

Рассматриваемые вопросы являются актуальными в научном отношении, предлагаемые методы направлены на практическое использование при управлении водохозяйственными комплексами.

Основные цели работы,

1. Усовершенствовать и разработать методы и приемы исследования моделей размещения при различных гипотезах о неконтролируемых факторах (погодных условий).

2. Разработать эффективные алгоритмы нахождения различных вариантов рациональных севооборотов.

3. Разработать математические методы управления водохранилищами и каскадом водохранилищ с целью обеспечения безопасности водохранилищ, обеспечения необходимых попусков для нужд других отраслей, обеспечения гарантированной выдачи электроэнергии, максимизации полной подаваемой энергии при неконтролируемом характере боковой приточности.

4. Исследовать возможности получения согласованных решений для систем моделей, состоящей из физического блока (его основную часть составляет модель производства урожая) и модели размещения (экономический блок).

5. Разработать методы получения согласованных решений для моделей сельского и водного хозяйства.

Методы исследования.

При разработке математических .'методов исследования задачи размещения использовались теория игр, линейное, стохастическое и дискретное программирование. Для построения рациональных севооборотов и управления водохранилищем с целью максимизации полной электроэнергии использовались теория управляемых случайных процессов (в частности, марковских процессов) и линейное программирование. Для решения задачи управления каскадом

- 14 водохранилищ использовалась теория обобщенных множеств достижимости.

При исследовании систем моделей водного и сельского хозяйства и систем физической и экономической моделей использовались элементы выпуклого программирования и метод иерархической декомпозиции.

Оценка эффективности предлагаемых методов и эвристических приемов проводилась путем численных экспериментов с использованием ЭВМ.

Научная новизна работы. В работе получены следующие новые результаты.

1. Разработан метод нахождения приближенного согласованного решения для системы моделей водохозяйственного комплекса иррига-ционно-энергетического назначения.

2. Разработан алгоритм получения согласованных решений для системы моделей сельскохозяйственного производства. Проведены численные эксперименты на ЭВМ по состыковке модели роста растений и модели размещения сельскохозяйственного производства в рамках

Ставропольского проекта.

3. Разработан метод построения диспетчерских цравил при управлении каскадом водохранилищ в случае, когда требуется обеспечить выполнение некоторой иерархически упорядоченной системы целей и боковая цриточность рассматривается как неопределенный фактор.

4. Разработан приближенный алгоритм построения синтеза управлений с целью максимизации полной энергии гидроэнергетического узла.

5 . Разработан алгоритм решения задачи размещения сельскохозяйственного производства в различных стохастических постастановках. При этом стохастические задачи сводятся к эквивалентным задачам частично-дискретного программирования, для решения которых применяется вариант метода ветвей и границ, использующий специфику этих задач.

6. Построена математическая модель севооборота, Разработа н алгоритм построения новых вариантов рациональных севооборотов.

7. Предложена процедура проведения численных экспериментов на ЭВМ при исследовании моделей размещения при наличии неконтролируемых факторов и многокритериальности. Проведены расчеты для исследования модели "Зерно-Союз" (производство зерна в СССР) в соответствии с предложенной процедурой.

Практическая ценность работы. Предложенные в диссертации методы исследования моделей размещения сельскохозяйственного производства при наличии неконтролируемых факторов ориентированы на использование при оценке перспектив развития сельского хозяйства в регионе, определения стратегии распределения материальных, трудовых ресурсов и капитальных вложений, изучение тенденций перестройки размещения сельскохозяйственных культур, структуры кормов и продукции животноводства.

К настоящему времени не было разработано формальных методов построения вариантов севооборотов - основного элемента системы земледелия. Поэтому предлагаемые в диссертации модельные описания севооборотов, основанные на теории управляемых случайных процессов, так же как и методы точного: и приближенного построения вариантов севооборотов, позволяет агроэкономистам вести более целенаправленную и эффективную разработку новых севооборотов с учетом накопленной информации о кокретных реализациях неконтролируемых факторов.

Предложены математические методы построения синтеза управления (аналога известных в гидроэнергетике диспетчерских правил) в задаче управления каскадом водохранилищ. Используя изложенные в диссертации методы можно рассчитывать на ЭВМ стратегии управления для выполнения целей: безопасности водохранилищ каскада, получения гарантированной мощности электроэнергии, максимизации полной энергии.

Вопросы согласования моделей и математические методы получения согласованных решений еще только начинают изучаться. В связи с этим практически важным представляется опыт состыковки моделей водного и сельского хозяйства, а также моделей размещения и производства урожая. Результаты диссертации были использованы в работах по теме НГР:01.83.080447."Разработка научно-технических основ территориального перераспределения водных ресурсов".

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на конференции Госплана, семинарах Вычислительного центра АН СССР, ВНИПТИК, ЦЭМИ, ИК АН Азерб.ССР.

Публикации. По теме диссертации опубликовано четыре работы.

Структура работы. Диссертация состоит из введения и трех глав; изложена на 128 страницах, содержит 5 таблиц и 9 рисунков. Библиография включает 46 наименований отечественной и зарубежной литературы.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Гулиев, Ровшан Расим оглы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выделим следующие основные результаты работы:

1. Разработан метод нахождения приближенного согласованного решения для системы моделей водохозяйственного комплекса ир-ригационно-энергетического назначения. Составной частью этого метода является алгоритм получения итеративного согласованного решения для системы моделей сельскохозяйственного производства, состоящий из модели размещения производства, модели роста растений и модели севооборотов.

2. Разработан метод построения диспетчерских правил при управлении каскадом водохранилищ в случае, когда требуется обеспечить выполнение некоторой иерархически упорядоченной системы целей. В рамках этого метода разработан приближенный алгоритм построения синтеза управлений с целью максимизации точной энергии, вырабатываемой гидроэнергетическим узлом.

3. Предложена процедура проведения численных экспериментов на ЭВМ при исследовании моделей размещения, позволяющая учитывать многокритериальность и наличие неконтролируемых факторов. Разработан алгоритм решения задачи размещения в различных стохастических постановках.

4. С использованием указанных (в п. 1.3) методов решены практические задачи.